¿Qué es un modelo no hidrostático? Parte I

Los fenómenos a gran escala o sinópticos están gobernados por unas ecuaciones dinámicas donde se hacen unas simplificaciones útiles para dicha escala (borrascas, anticiclones, frentes, etc.) y donde las velocidades verticales son pequeñas o despreciables en una primera aproximación. Muchos modelos numéricos (hidrostáticos) hacen esta aproximación y dan buenos resultados cuando se pretende predecir fenómenos sinópticos o de mesoescala de gran tamaño.

Fenómenos de una escala menor o mesoescala (convección, tormentas, máximos de viento en altura, sistemas convectivos, etc.,) pueden generar velocidades verticales muy intensas donde la aproximación anterior no vale (hidrostática). Para ellos las ecuaciones de la dinámica atmosférica se resuelven de forma diferente y con gran cantidad de datos a escala pequeña y de forma explicita. Surgen así la aproximación no hidrostática y los modelos asociados.

Nota. En lo que sigue, el texto se ha tomado de los módulos COMET de enseñanza.

Introducción

En el pasado, todos los modelos numéricos eran hidrostáticos, lo cual significa que la ecuación de movimiento vertical se simplifica para producir el balance supuesto entre el peso de la atmósfera y el gradiente de presión vertical. El movimiento vertical no se calcula directamente, sino se diagnostica a partir de otras variables pronosticadas. Esta simplificación, que casi no tiene efecto alguno en la predicción de los fenómenos de gran escala, permitía ejecutar el modelo más rápidamente.

La aproximación hidrostática

La ecuación hidrostática mantiene la estabilidad dentro del modelo de pronóstico y se utiliza para calcular el campo de altura, z, necesario para determinar el balance geostrófico en las ecuaciones de pronóstico del viento. Esta ecuación de diagnóstico relaciona la temperatura media de una capa del modelo con la diferencia de altura entre las superficies isobáricas superiores e inferiores que representan los extremos superior e inferior de la capa. Las temperaturas obtenidas de la ecuación de pronóstico de temperatura se usan aquí para calcular las alturas, que a su vez se usan en las ecuaciones de pronóstico del viento.

Esta aproximación deja de ser válida en ciertos fenómenos donde la velocidad vertical del viento es intensa.

Modelos no hidrostáticos

Con la evolución hacia modelos de resolución más alta, se han introducido modelos numéricos no hidrostáticos. En 2006, los Centros Nacionales de Predicción Ambiental (National Centers for Environmental Prediction, NCEP) de EE.UU. suplantaron el modelo hidrostático Eta por el modelo de mesoescala no hidrostático, y varios otros centros han implementado modelos operativos de este tipo. Los modelos no hidrostáticos resuelven la ecuación de movimiento vertical completa para dar una solución directa del movimiento vertical. Aunque este cálculo aumenta la cantidad de tiempo necesaria para ejecutar el modelo, esto es necesario para obtener la respuesta correcta cuando la magnitud de las aceleraciones verticales es grande en comparación con las aceleraciones horizontales, como ocurre en las células convectivas profundas.

Nota. HARMONIE-AROME de AEMET es un modelo determinista NO hidrostático.

¿Qué toman en cuenta los modelos no hidrostáticos?

¿Cuándo es suficiente un modelo hidrostático?

En comparación con otros términos, los términos no hidrostáticos cambian a escala en proporción con la aceleración vertical dividida por la gravedad

(1/g) dw/dt

donde w es el movimiento vertical y g es la aceleración de la gravedad. Esta es una cantidad pequeña, incluso en las corrientes ascendentes de una tormenta violenta, pero el efecto general tiene repercusiones más grandes. La aproximación hidrostática sólo funciona bien con fenómenos cuya longitud horizontal (L) es mayor que su profundidad vertical (P):

L >> P

Resolución y representación de estructuras

Los modelos que se ejecutan con una distancia de pocos km o menos entre puntos de malla tienen que ser no hidrostáticos. Típicamente, estos modelos de alta resolución pronostican estructuras de mesoescala detalladas y los impactos de pronóstico asociados para las áreas circundantes. Por ejemplo, el pronóstico de un sistema convectivo de mesoescala incluirá un frente de turbonada bien definido, el efecto de un yunque denso en la temperatura superficial corriente abajo y los efectos de la mesoalta a la zaga del sistema sobre los vientos a cierta distancia de la zona de convección activa. Aunque estos detalles se verán similares a los tipos de estructuras que se observan en los sistemas convectivos reales, el pronóstico del inicio de la convección estará sujeto a un error considerable que puede afectar de forma negativa todo el pronóstico. Por lo general, los detalles a nivel de mesoescala se pronostican de forma más confiable cuando son el producto de la topografía o las líneas costeras. En otras situaciones, si bien la estructura detallada puede darnos una idea de lo que podemos anticipar si se produce el evento meteorológico que la ocasiona, el pronóstico de la posición y el momento de desarrollo del evento puede estar sujeto a un error considerable.

En la actualidad, la mayoría de los modelos no hidrostáticos utilizan formulaciones de puntos de malla. Por lo general se aplican a problemas de pronóstico que requieren una resolución horizontal muy alta (entre decenas de metros y unos pocos kilómetros) y abarcan dominios relativamente pequeños.

Los modelos no hidrostáticos pueden pronosticar de forma explícita el empuje hidrostático en la atmósfera y sus efectos detallados en la evolución de la convección profunda. Para lograrlo, los modelos no hidrostáticos deben incluir una ecuación de pronóstico adicional que considera las aceleraciones y los movimientos verticales directamente, en lugar de limitarse a diagnosticar el movimiento vertical a partir de la divergencia horizontal. La forma básica de la ecuación es similar a la de la ecuación de pronóstico del viento horizontal. Conceptualmente establece que:

Además de los cambios en el movimiento vertical debidos a los cambios en el ascenso y descenso orográfico, los cambios en el movimiento vertical de un intervalo de tiempo al siguiente en la celda son causados por:

• Advección que introduce aire cuya velocidad vertical es diferente.
• Desviaciones del balance hidrostático de la presión producto de:
  • cambios en la convergencia/divergencia horizontal;
  • fenómenos con perturbaciones no hidrostáticas de la presión, como tormentas y ondas de montaña.
• Empuje hidrostático (B): El empuje hidrostático positivo (negativo) genera una tendencia al movimiento ascendente (descendente). El empuje hidrostático positivo es producto de:
  • anomalías positivas de temperatura en una celda de la malla con respecto a su alrededor;
  • mayor contenido de humedad en una celda de la malla con respecto a su alrededor.
• Arrastre descendente causado por el peso de agua líquida o congelada en la nube y la precipitación.

Además, para representar adecuadamente los movimientos verticales y el empuje hidrostático las ecuaciones de pronóstico de temperatura y humedad de los modelos no hidrostáticos deben incluir una gran cantidad de detalles sobre los procesos de las nubes y de precipitación. Dado que los modelos hidrostáticos no incluyen una ecuación de pronóstico del movimiento vertical, ninguno de estos procesos puede afectar los movimientos verticales en sus predicciones.

La dinámica de los modelos no hidrostáticos difiere de manera fundamental de la de los modelos hidrostáticos. En una atmósfera hidrostática, los movimientos verticales se ajustan instantáneamente: cuando la temperatura cambia en altura, se percibe un cambio de presión en la superficie. En la atmósfera real, que no es hidrostática, el efecto de tales cambios de temperatura se propaga a una velocidad finita a través de la columna atmosférica. Los modelos no hidrostáticos reproducen este proceso de reajuste rápido en lugar de imponer un cambio instantáneo. Esto también afecta la interpretación científica de los flujos energéticos de las estructuras de escala más grande, incluso los ciclones sinópticos, aunque en la práctica sus efectos sobre el pronóstico son menores.

La propagación vertical de la energía de de las ondas de gravedad es un proceso intrínsecamente no hidrostático. Esto puede afectar la predicción de los patrones tridimensionales de turbulencia en aire claro o las condiciones que se pueden diagnosticar como turbulencia en aire claro en proximidad de las montañas o alrededor de actividad convectiva. Además, afecta profundamente el proceso de ajuste dinámico que ocurre en respuesta a una zona de convección o delante del máximo de velocidad de una corriente en chorro con un fuerte gradiente de velocidad en la dirección del chorro. Tanto los modelos hidrostáticos como los no hidrostáticos generan una dorsal en altura arriba de la convección y una circulación vertical en la región de salida del chorro, pero el modelo hidrostático es incapaz de representar correctamente la transición hasta la evolución de dichos fenómenos y su eventual estructura también puede ser incorrecta.