Análisis de la intensidad de precipitación: Método de la intensidad contigua

Autor: Roberto Moncho Agud [[email protected]]. Palabras clave: intensidad, precipitación, torrencialidad.

Colaboración Francisco Martín Colaboración Francisco Martín 14 Ene 2008 - 11:35 UTC

Resumen

Oficialmente se clasifica la intensidad de la lluvia según la cantidad registrada en una hora, de tal modo que podemos oír hablar de lluvia débil, moderada o fuerte, e incluso lluvia inapreciable, muy débil, muy fuerte o torrencial. Por ejemplo, la lluvia muy fuerte sería entre 30.1 mm hasta 60 mm, registrados en una hora. Sin embargo, siguiendo el ejemplo podríamos encontrar dos registros de lluvia muy fuerte (p.e. 40 mm en una hora), pero uno podría ser constante (40 mm caídos regularmente durante una hora) y el otro podría ser muy variable (35 mm caídos en 5 minutos, y el resto, repartido hasta completar la hora).

Por tanto, la importancia no estaría sólo en que hayan caído 40 mm en una hora, sino que también sería importante cómo habrían caído esos 40 mm, si de forma regular o de forma muy irregular. El siguiente trabajo pretende cuantificar la regularidad o irregularidad de la distribución de la precipitación respecto al tiempo.

1. Introducción

En España, y más concretamente en la vertiente mediterránea, tenemos distintas zonas con un elevado riesgo de precipitaciones torrenciales pero, ¿qué son las lluvias torrenciales? Muchos autores españoles han tratado este tema en diferentes trabajos, de los que destaca Martín Vide, (2002), Armengot (1994), Santos Deltell (1991) y Pérez Cueva (1983), entre otros. No obstante, también se pueden producir lluvias extraordinarias en otros puntos de la península (Elías y Ruiz, 1994) como por ejemplo en el País Vasco (López Unzu, 1986) o en Cantabria (Barcena Odriozola y Pacheco Ibars, 1995)

Por tanto en Meteorología y Climatología es importante poder clasificar la lluvia registrada, tanto para análisis posterior como para el ámbito de la vigilancia meteorológica en la que se requiere de información inmediata sobre lo que está sucediendo en distintos observatorios.

Así pues existen muchas clasificaciones de lluvia en los distintos organismos meteorológicos mundiales, dependiendo en muchos casos de la propia climatología local. Pero no existen criterios unificados de forma objetiva, sino más bien tablas de intensidades que expresan lo típico y atípico de una cierta intensidad en una determinada zona del mundo, y de este modo, los conceptos débil, moderada, fuerte, muy fuerte y torrencial son bastante relativos. Por ejemplo, en España el Instituto Nacional de Meteorología define la intensidad de lluvia según un criterio de acumulación en una hora:

Tabla I.

Así, 40 mm registrados en una hora corresponderían a una lluvia muy fuerte, pero la importancia no estaría sólo en que hayan caído 40 mm en una hora, sino que también tendría mucha importancia el cómo se habrían distribuido temporalmente esos 40 mm, si de forma regular o de forma muy irregular.

En este trabajo se propone un método numérico de clasificación, basado en la cuantificación de la regularidad o irregularidad de las intensidades respecto al tiempo, de tal modo que esta clasificación sería independiente y adicional a los valores de intensidad máxima y duración.

2. Hipótesis de partida y concepto de Intensidades Medias Máximas

El criterio empleado consiste en analizar las Intensidades Medias Máximas (IMM) correspondientes a cualquier intervalo de tiempo inscrito en un registro de precipitación. La hipótesis de partida viene dada por esta idea: la intensidad media se atenúa en función del tiempo de promedio.

El concepto de la IMM

Recordemos que la Intensidad Media Máxima en t minutos, de un episodio de precipitación para una estación dada, se define como el valor más alto de todos los datos t-minutales de precipitación, dividido entre t minutos, es decir:

Sea por ejemplo una precipitación de duración mayor a una 1 hora, con datos cada 5 minutos, y representamos las intensidades medias máximas de t = {5, 10, 15, 20, 25, …} minutos en función de dichos tiempos, obtendremos una curva cuyo mejor ajuste se corresponderá, de acuerdo con la hipótesis de partida, con la expresión que proponemos a continuación:

Donde es la IMM en t minutos y es la IMM en to minutos, y n es un parámetro ajustable a los datos, que estudiaremos más adelante.

De este modo, si la lluvia es perfectamente constante, la “intensidad media máxima” no dependerá del tiempo t, y por tanto n = 0, con lo que la expresión quedaría como

Por otro lado, si la lluvia es extraordinariamente intensa, se puede aproximar a un chubasco de P milímetros en un instante, por lo que la intensidad máxima en t minutos viene dada por, es decir, con n = 1.

Pero la lluvia no es ni perfectamente constante ni infinitamente intensa, por lo que n estará entre 0 y 1.

3. Metodología

3.1. Método de la intensidad contigua

Para identificar las intensidades medias máximas de una forma rápida y sencilla, vamos a desarrollar un método basado en la hipótesis de que una Intensidad Media Máxima en t minutos engloba a la Intensidad Media Máxima en d<t minutos, que será mayor o igual a la IMM de t minutos.

Antes de empezar queremos recalcar la importancia de las matemáticas en este artículo. Para poder analizar bien un registro de lluvias es imprescindible utilizar métodos numéricos, por lo que el lector deberá comprender que no podemos prescindir de fórmulas para demostrar los razonamientos, pero intentaremos que sean fórmulas sencillas y fácilmente entendibles.

La lluvia presenta máximos y mínimos progresivos, con una cierta distribución regular. A menudo con un máximo bien marcado y dos colas suaves, una inicial y una final. Y aunque un mismo registro de lluvia continuada puede presentar varios máximos relativos, la forma más sencilla de encontrar las intensidades medias máximas es el método de la intensidad contigua.

Para ello se busca la intensidad media máxima correspondiente a la mínima unidad temporal de datos de lluvia, to. Supongamos que se han registrado P1 en to minutos, por lo que la IMM en dicho intervalo es I(to) = P1/ to

A continuación se analizan los to minutos anteriores o posteriores con el registro más alto (P2). Es decir se anotan los P(2to) = P1 + P2 , con lo que la intensidad media máxima en 2to se escoge como I(2to) = (P1 + P2)/ 2to

Y así sucesivamente, hasta llegar a un cierto umbral de intensidad (parcial en to) en las colas del registro de lluvia. El umbral se escoge de tal modo que englobe, por ejemplo, únicamente un chubasco, objeto de análisis.

3.2. Curva de Intensidad Instantánea

Como se comentaba anteriormente la lluvia no tiene porqué presentar continuidad, es decir, es posible que la Intensidad Media Máxima en 10 minutos no sea exactamente la que se obtiene al juntar la Intensidad media Máxima en 5 minutos con la intensidad más alta entre los 5 minutos anteriores y los posteriores, sino que tal vez, existen unos 10 minutos diferentes de los que rodean al máximo 5-minutal que presentan un máximo 10-minutal independiente. Pero en este último caso se trataría probablemente de diferentes máximos relativos y por tanto de “ruido” respecto al intervalo de tiempo mayor escogido. Por otro lado, los fenómenos que tienen más interés son los que sí presentan una distribución “centrada” en un único máximo, de forma similar a una distribución gaussiana.

La expresión teórica para la IMM, en función de la intensidad instantánea, es:

Figura 2. Distribución de la intensidad instantánea a lo largo del tiempo y distribución de la intensidad media máxima respecto al tiempo de promedio.

3.3. Curva de precipitación máxima esperada

La precipitación total asociada a la IMM es una curva complementaria, y viene dada por:

Esta función representa la precipitación máxima acumulada en t, que se espera sabiendo que en to han caído como máximo Po y la lluvia es del tipo n.

Es decir, aquí disponemos de una forma de deducir el exponente n, a partir de registros de lluvia real.

3.4. Ajuste de una curva de IMM a datos de intensidad real

Como ejemplo, vamos a usar los datos de intensidad 5-minutal de una estación del SAIH, de un episodio determinado de lluvias, y les ajustaremos una curva de IMM.

La intensidad media 5-minutal es la mínima resolución de las estaciones, por lo que lo podemos considerar como “intensidades instantáneas”.

Tabla 1. Intensidades medias reales en función del tiempo. Tabla1.jpg
Figura 3. Distribución de la intensidad media 5-minutal a lo largo del tiempo para las estaciones de Loriguilla y Zagra de la red del SAIH-CHJ.
Figura 4. Curva instantánea aproximada a la distribución de la intensidad media 5-minutal a lo largo del tiempo para las estaciones de Loriguilla y Zagra de la red del SAIH-CHJ.

Ya tenemos la distribución de intensidades medias reales en función del tiempo, pero ahora queremos obtener la distribución de las intensidades medias máximas en función del tiempo de promedio. Para ello usaremos el método de la intensidad contigua:

Calcularemos y lo ajustaremos a

Tabla 2. Intensidades medias máximas en función del tiempo de promedio. Tabla2.jpg
Figura 5. Distribución de la intensidad media máxima respecto al tiempo de promedio para las estaciones de Loriguilla y Zagra de la red del SAIH-CHJ.

Por último, ajustando una curva de intensidades medias máximas, obtenemos:

Figura 6. Curva ajustada a la distribución de la intensidad media máxima respecto al tiempo de promedio para las estaciones de Loriguilla y Zagra de la red del SAIH-CHJ.

Repitiendo los cálculos para 40 estaciones más, con datos del mismo episodio de lluvias (6 y 7 de abril de 2007), se obtiene un exponente medio de 0’39:

Tabla 3. Resultado de los ajustes de las respectivas curvas de intensidad máxima. Tabla3.jpg

Para evitar el efecto de “series discretas”, en vez de tomar como referencia la unidad mínima de 5 minutos, hemos tomado como referencia 25 minutos que representa un tiempo intermedio entre lo más corto y la duración total del episodio. No obstante, se supone que la curva debería ser independiente de la referencia tomada, pues así lo es la curva teórica.

Por otro lado, analizando la variabilidad de n, para distintas intensidades máximas absolutas, y para distintas duraciones totales de las precipitaciones, hemos obtenido las siguientes correlaciones:

Tabla III.

Finalmente podemos comprobar que el exponente, n, prácticamente no depende ni de la duración ni de la Intensidad Media Máxima de referencia.

Con esto deducimos que son tres características diferentes. Para caracterizar un registro de lluvia, con un máximo relativo bien marcado, necesitamos tres parámetros: (1) duración total, (2) exponente de la curva y (3) intensidad máxima en un determinado tiempo de promedio.

3.5. Clasificación de la precipitación según el Exponente de la Curva de IMM

Independientemente de la Io(to) que se toma como referencia, la distribución relativa respecto al tiempo de todas las intensidades máximas viene en función únicamente del exponente n de la curva:

Así pues, queremos clasificar la precipitación según la variabilidad de la intensidad, y para ello nos fijaremos en el exponente de la curva de Intensidad Media Máxima.

En la siguiente tabla podemos resumir varios tipos de precipitación según la variabilidad de la intensidad.

Tabla 4. Clasificación de la lluvia según la regularidad de la intensidad. Tabla4.jpg

Esta clasificación es independiente de la intensidad máxima absoluta, de tal modo que se centra en describir cuánto de constante es la intensidad de las precipitaciones, pudiendo tomar valores entre 0 y 1, ambos excluidos. De este modo, podemos encontrar precipitaciones poco o muy intensas tanto de intensidad constante como muy variable.

Tomemos como ejemplo una lluvia normal, es decir, n = 0’5, ahora podemos definir la intensidad de la lluvia en función del tiempo:

De este modo, si una lluvia torrencial se define a partir de 60 mm en 60 minutos, la generalización permite calcular que una lluvia torrencial durante 5 minutos se define a partir de 17 mm:

Por otro lado, el lector debe fijarse que para extrapolar la definición de lluvia torrencial a cualquier tiempo, debe complementarse con la elección de un tipo de lluvia según el tipo de curva, ya que también podríamos tener lluvia torrencial de curva suave y lluvia torrencial de curva dura.

4. Curva global de intensidades máximas

Entre otras preguntas, nos surge la duda de si las precipitaciones, distribuidas temporalmente en un día de una forma especial, se comportan de igual modo para una escala anual. Más aún, ¿cómo se distribuyen en el tiempo las precipitaciones más intensas del planeta?

Con la dificultad añadida de que muy probablemente el récord medido no se corresponda con el récord real mundial, tomaremos los datos disponibles en la bibliografía. Puesto que no disponemos la distribución temporal real de cada uno de los récords, trazaremos una curva ideal, suponiendo que el récord de duración mayor engloba a los de duración menor.

Esto significa que, como hipótesis de partida, estamos suponiendo que todas las precipitaciones récord siguen la misma distribución de intensidades medias máximas, lo cual no es cierto a priori.

Los datos de los que disponemos a día de hoy, segúnThapliyal-Kulshrestha (1992), Paulhus (1965) y otros son los siguientes:

1 min:38,1 mm.Barot (Guadalupe), 26/11/1970
5 min:63 mm.Panamá, año 1911
8 min:126 mmFüssen (Alemania), 25/05/1920
15 min:198 mm.Plumb Point (Jamaica), 12/05/1916
42 min:305 mm.Holt, Misuri (EEUU), el 22/06/1947
12 h:1087 mm.Belouve, (Reunión) 28/02/1964
24 h:1870 mm.Cilaos (Reunión), 15-16/03/1952
1 mes:9300 mm.Cherrapunji (India), Julio de 1861.
1 ano:26461 mm.Cherrapunji (India), de Agosto 1860 a Julio de 1861

Sin embargo, fijaos que el record de 1 mes se engloba dentro del año récord, y muy probablemente, en el mes de julio de 1861, encontraríamos un día con casi 1800 mm, y a su vez, casi 1000 mm en 12h, casi 300 mm en 42 min, etc. Es decir, no parece descabellado suponer por ejemplo que durante algún minuto del mes de julio de 1861 en Cherrapunji se alcanzó un valor cercano al récord de Barot (38 mm en un minuto), tal y como proponemos como hipótesis de partida.

Vamos a intentar ajustar, una vez más, nuestra fórmula inicial para las intensidades medias máximas globales. Recordemos que:

Tomando como referencia la intensidad de un minuto, Io(to), y representando los logaritmos, obtenemos

Tabla 5. Datos de lluvia máxima global. Tabla5.jpg

Finalmente, ajustando los datos a la curva exponencial, obtenemos:

Figura 7. Curva ajustada a la distribución de la intensidad máxima absoluta respecto al tiempo de promedio para los récords mundiales registrados. 7.jpg
Tabla 6. Resultado del ajuste de la curva de intensidad máxima. Tabla6.jpg

El hecho por el que, siendo datos independientes obtenemos una elevada correlación (R2 = 0’9931) y un exponente muy cercano a 0’5 nos hace pensar que la naturaleza de las precipitaciones realmente se comporta de esa manera: la intensidad de la lluvia se atenúa de forma continua en función del tiempo de promedio, que era justamente nuestra hipótesis de partida.

Es al menos curioso que, siendo precipitaciones extremas, el exponente de atenuación sea justamente 0’5, en contra de lo que pudiéramos pensar “por sentido común” de que debería mostrar un exponente extremo, cercano a uno. Y eso corrobora la independencia entre intensidad de referencia (Io), regularidad (n) y la duración (t).

Podríamos entender que todas esas precipitaciones son en realidad del mismo tipo en cuanto a n y en cuanto a intensidad máxima de referencia, pero son distintas en principio cuanto a duraciones totales. Por tanto, podemos construir una “curva de intensidad máxima global”:

5. Conclusiones

Hemos propuesto una clasificación complementaria a la oficial (basada en intensidades absolutas) con la que se pretende extrapolar la intensidad máxima probable para cualquier escala temporal.

Por otro lado, destacamos la importancia de caracterizar no sólo la cantidad registrada en una hora o en un día, sino cómo se distribuye temporalmente esa cantidad en una hora o en un día.

Y con la curva de intensidades, y en concreto con el exponente n, podemos cuantificar objetivamente cómo se distribuye la precipitación a lo largo de un registro completo, por ejemplo de una hora, o de un día. Como característica global, hemos encontrado que “lo normal” es que n sea cercano a 0’5, o en todo caso entre 0,3 y 0,7

Hay que destacar que necesitamos tres parámetros independientes para caracterizar un registro de lluvia, con un máximo relativo bien marcado: (1) duración total, (2) exponente de la curva y (3) intensidad máxima en un determinado tiempo de promedio.

Y para finalizar, diremos como anécdota que lo único que distingue a los récords mundiales de precipitación es la duración de la lluvia, ya que comparten aproximadamente el mismo exponente (que es 0’5) y la misma intensidad de referencia, que es de unos 40 mm en un minuto.

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7. Agradecimientos

Se agradece la colaboración de la Confederación Hidrográfica del Júcar que, a través del programa Sistema Automático de Información Hidrográfica, ha cedido los datos necesarios para elaborar el estudio que aquí se expone.

Esta entrada se publicó en Reportajes en 14 Ene 2008 por Francisco Martín León
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