Modelo hidrostático de atmósfera en mesoescala

Resumen

Se modela la estratificación en mesoescala de atmósferas planetarias a partir de los criterios de estabilidad hidrodinámica y térmica de parcelas de fluido sometido a gradientes de presión y temperatura. Las expresiones linealizadas en primer orden, permiten conocer la altura alcanzada por una burbuja característica con movimiento convectivo en un medio atmosférico, y concuerdan con la fenomenología global observada en los sistemas climáticos de Marte, Venus y la Tierra. Los resultados obtenidos para la ascensión de burbujas en atmósferas planetarias son alentadores, ya que dadas las densidades de sistemas nubosos planetarios, se tienen aplicaciones que permiten inferir matemáticamente sobre evoluciones atmosféricas en un microclima planetario particular.

HIDROSTATICO MODEL OF MESOESCALAR ATMOSPHERE

Abstract:  We present a mesoscale models of planetary atmospheres from the stability criteria hydrodynamic and thermal fluid plots subjected to pressure and temperature gradients. Expressions linearized first order, we can detect the height attained by a globule feature by convective motion in an atmospheric environment, and agree with the phenomena observed in the global climate system of Mars, Venus and Earth. The results for the ascension of globules in planetary atmospheres are encouraging, given that the cloud densities planetary systems, which allow applications are mathematically infer atmospheric changes on a planetary microclimate.

Key Words: Planetary Atmospheres: Dynamic Stability, mesoscale models.

1. Introducción

Un problema en el estudio de la atmósfera (Seymour, 1979) es la comprensión de los mecanismos físicos involucrados en la formación y evolución de las nubes (troposfera baja). En los estudios climáticos y meteorológicos (Daley, 1993; Stier 2006)) se suele abordar el problema a través de las estadísticas de los parámetros físicos más relevantes de la atmósfera local. En el presente trabajo se presentan las condiciones de equilibrio estático de parcelas de un fluido (burbujas o glóbulos), y a partir de estas condiciones, empleando el equilibrio hidrostático y la ecuación de estado en su forma diferencial, se plantea una ecuación que modela la ascensión de burbujas en la atmósfera mesoescalar, en el cual dadas las condiciones iniciales de la burbuja se requiere determinar la altura alcanzada, con el objetivo de modelar el perfil atmosférico (estratificación en altitud) de gases contaminantes en atmósferas planetarias. El modelo es determinista y de primera aproximación, donde se desprecian los movimientos ascensionales debidos a la convección y la verticidad, simplificación valida para los estudios comparativos de atmósferas planetarias y evolución global del clima a mesoescalas (Jacobson 1998).

2. Ascenso de una burbuja a partir del criterio de estabilidad mecánico-térmico

Partiendo del empuje hidrostático y usando la ecuación de estado en forma diferencial, deduciremos las condiciones de estabilidad para una parcela de fluido ascendiendo en el medio atmosférico. Si se asume que la composición química de la burbuja y del medio es similar ( μ~0), tenemos que (Rogers, 1976):

Donde α denota el gradiente de densidad atmosférico respecto a la presión y  δ el gradiente de densidad atmosférico respecto a la temperatura;

Es claro que el movimiento de la parcela de fluido (burbuja) sera ascencional si elempuje hidrostatico es positivo, sera descendente en caso contrario y la estabilidad crítica ocurrirá cuando la fuerza de empuje Fh sea nula, de la Ec (1) :

Consideraremos ahora los gradientes de Temperatura y presión del medio atmosférico, limitándonos a las variaciones monótonas de la troposfera (Rogers,  1976):

Hemos representado con ζ al inverso de la escala de altura de la presión en la atmósfera considerada; y con γ la tasa de decrecimiento de la temperatura del medio atmosférico .

Ahora bien, para modelar las características de meso-escala, consideremos la condición de estabilidad critica que debe verificar una burbuja o parcela de fluido (de temperatura T y presión p) para mantener su equilibrio hidrostático y termodinámico a la altura Z (cota respecto de la superficie); toda vez que se mueve en un medio de presión p’ y temperatura T’. Reemplazando los gradientes atmosféricos (Ec. 4)  en la ecuación (2) y usando la condición de estabilidad crítica  (Ec. 3) obtenemos:

Donde μ es el peso molecular de la burbuja y  R es la constante de Rydberg.

La ecuación (5) es una aproximación en primer orden (Falcon y Muñoz, 2007), que resulta de linealizar la función trascendente que modela la ascensión de una burbuja de aire de densidad ρ y temperatura  T en un medio de meso-escala (Tropósfera). Por lo tanto adviértase que el modelo solo es válido por debajo de la capa de inversión térmica, es decir hasta la cota de 20 km de altura  en el caso de la atmósfera terrestre.  Vale destacar que los modelos usuales de estabilidad hidrostatica en atmósfera (Pielke, 1984) emplean un conjunto de ecuaciones diferenciales de dinámica que es altamente dependiente de las condiciones iniciales y de borde, dificultando la descipción global del movimiento ascencional en una atmósfera planetaria determinada; por lo que la ecuación (5) constituye una aproximación equivalente que supera la dificultad de prescribir en cada caso particular las condiciones iniciales y resolver un conjunto de ecuaciones acopladas carentes de soluciones analíticas.

3. Resultados y Discusión

Para la burbuja de aire en la atmósfera terrestre, con temperatura inicial de 370K, se obtuvo un alcance de 12km, lo cual explica la presencia de aire en grandes concentraciones en la troposfera alta y en el inicio de la tropopausa (Figura 1, izquierda). Para la burbuja de Dióxido de carbono en la Tierra se obtuvo niveles superiores a los troposféricos y con temperaturas similares a los de la burbuja de aire, por lo cual es comprensible la polución en la troposfera alta y su aporte al efecto de invernadero. De modo análogo para la burbuja de metano se determino concentración hasta alturas sobre los 5 km.

Para la atmósfera de Venus se consideraron burbujas de Sulfato de Hidrogeno y Dióxido de carbono, que son los principales componentes de las nubes atmosféricas, y las temperaturas varian entre desde 737K y 880K, obteniéndose mayor ascensión para el sulfato de hidrogeno (mayor contribuyente nebuloso). Considerando la alta temperatura el resultado muestra que este gas es causante  del efecto invernadero de Venus.

Figura 1.Características de una burbuja de Aire, CH4 y CO2 en el rango de 300K-370K, en la atmósfera terrestre y  burbujas convectivas en  la atmósfera de Venus. Adviértase la diferencia dinámica  para un mismo medio, y entre medios diferentes para el C02.

La burbuja de dióxido de carbono en Marte alcanza alturas similares a las de la burbuja de aire en la Tierra (Ver figura 2) en la gráfica no aparece la línea del vapor de agua, lo cual es esperado dado que el punto de ebullición del vapor de agua es superior a los valores examinados en Marte. A pesar de las bajas temperaturas en Marte, se tiene niveles de ascensión de la burbuja de metano, similares a los terrestres, pues la baja temperatura de la atmósfera de Marte ocasionaría el sobreenfriamiento y la condensación del metano sobre núcleos higroscópicos.

Figura 2. Burbujas de dióxido de carbono, metano y vapor de agua en la atmósfera de Marte.

4. Conclusiones

La ecuación 5 modela bien el comportamiento de la estabilidad convectiva para una parcela de gas en un medio fluido (atmósfera) a meso-escala. Los resultados no están limitados a cambios temporales del medio, bien sea de concentración atmosférica o a variaciones en los perfiles de temperatura y presión; lo cual fue muy conveniente por su flexibilidad en aplicaciones a atmósferas planetarias de planetas rocosos (Marte, Venus y Tierra). Los resultados obtenidos para la ascensión de burbujas en atmósferas planetarias son alentadores, ya que dadas las densidades de sistemas nubosos planetarios, se tienen aplicaciones que permiten inferir sobre evoluciones atmosféricas en el microclima planetario particular y para evaluar la polución de gases de efecto invernadero ante el cambio climático global.

5. Referencias

• Daley, R (1993). Atmospheric Data Analysis, Cambridge University Press. p 22-44
• Jacobson M (1998). Fundamentals of Atmospheric Modeling, Cambridge Univ. Press.p 55 y ss
• Falcon, N. y Muñoz, E (2007) Modelo Hidrostático de Atmósferas Planetarias, en Meteorología y Física Atmosférica,
• Falcón, N y Vega, C. Editores. Fondo Editorial APUC Universidad de Carabobo, Valencia , p 99-111.
• Pielke, RA (1984), Mesoscale Meteorological Modeling’, Academic Press, London, p 23-28
• Rogers,RR. (1976) Física de las Nubes. Editorial Reverté, S.A. Barcelona.p 29-37.
• Seymour, L.H. (1979). Introduction to Theorical Meteorology.. Kluwer, New York, p12-56
• Stier, P et al (2006) Atmos. Chem. Phys., 6, 3059–3076