Meteorología y tenis: sirve Andy Roddick

Francisco Martín León, meteorólogo
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Reportaje de enero de 2005, recuperado en julio de 2012
Palabras clave: tenis, giro, aire, altitud, java, aplicación, saque, velocidad, fricción, spin, liftado, cortado, plano.

Notas preliminares para el lector. Este trabajo trata de analizar los efectos que el aire tiene sobre una bola que se mueve en su seno. El artículo se dividirá en dos partes. La primera trata sobre los principios básicos de este tipo de movimiento en un fluido como es al aire. En la segunda parte, y mediante unas aproximaciones sencillas, conceptuales y útiles, se presentará el caso de los lanzamientos de una pelota por parte de un beisbolista a diferentes alturas. Para este caso, utilizaremos una aplicación JAVA donde el lector podrá visualizar los efectos del lanzamiento de la pelota a diferentes altitudes. Para ello deberá usar un navegador (IE, Netscape,..) que le permita activar la aplicación JAVA.

Principios básicos del movimiento de una bola en el aire

Parte I: Introducción

Recientemente los medios de comunicación se han echo eco de la polémica suscitada en la elección de la sede de la final de la copa Davis de tenis 2004 que enfrentó a los combinados de España y a EEUU, entre el 3-5 de diciembre. El resultado final fue de España 3, EE.UU. 2. Dos ciudades se disputaban la celebración del evento, Madrid y Sevilla. La elegida ha sido Sevilla por estar más próxima al nivel del mar, según los organizadores. Pero, ¿Por qué?, ¿Qué razones hay para ello?.

El equipo de EEUU cuenta con un jugador, Andy Roddick, que es capaz de sacar o servir pelotas de tenis a una velocidad de 250 km/h, record del mundo, y una verdadera amenaza para que la ensaladera no se quedara en España. La Federación española de tenis apuntaba razones técnicas al seleccionar Sevilla frente a Madrid. Por una parte, el estadio de la Cartuja de Sevilla reúne muy buenas condiciones para albergar a más de 20.000 personas que pueden ver dicha final en directo y apoyar intensamente al equipo español. Por otra parte, hay o había razones técnico-meteorológicas que señalan que las bolas de tenis serían menos veloces si nos situamos más cerca del nivel del mar. Sevilla se encuentra a 7-8 m sobre el nivel del mar, mientras Madrid se sitúa a 600 m, aproximadamente. La cuestión es que las bolas servidas por los jugadores rápidos viajarán a más velocidad allí donde el aire sea menos denso, la resistencia que ofrece el aire al paso de la bola será menor y eso se consigue jugando en ciudades más elevadas, donde el aire es potencialmente menos denso. En igualdad de condiciones (misma bola, tipo de superficie, etc.,) la velocidad de recepción de la bola será mayor con un saque realizado en Madrid que en Sevilla. Por lo tanto, y a la vista de los argumentos, la densidad del aire es un factor importante a considerar, cuando delante existe un jugador con un potentísimo saque. Veamos la velocidad de los saques más rápidos homologados en la Tabla I.

Tabla I

Lista de los saques mas rápidos registrados en la historia del tenis mundial

3º Andy Roddick (EEUU) - 239,7 km/h - Queen's/2003

Últimos datos disponibles.

Nota. Las velocidades están tomadas en el momento del saque.

La Federación internacional de tenis específica la normativa de las bolas con las que hay que jugar. Los expertos afirman que las variaciones obtenidas al cambiar las especificaciones, dentro de la norma, dan poco margen de variabilidad en la velocidad, pero bolas más densas y pesadas, botarán menos que las ligeras.

También la elección del tipo de pista influirá en el rendimiento y velocidad del juego. Las pistas más rápidas son las de hierba y las más lentas, las de tierra batida. Por lo tanto, seleccionando el tipo de bola y pista (la tierra batida fue la utilizada), tendremos que la elección de la ciudad situada más cerca del nivel del mar favorecerá una menor velocidad de desplazamiento de las bolas, sobre todo, cuando alcanzan velocidades altas. Analizaremos este último aspecto, que está íntimamente relacionado con la meteorología y la dinámica de fluidos.

No queremos desviar la atención del lector en otros temas pero hay que resaltar que el tiempo atmosférico influye considerablemente en los eventos deportivos que se celebran al aire libre. La presencia de lluvia o no es fundamental para la continuidad o suspensión del juego; vientos a favor, en contra o racheados en pista pueden deslucir las jugadas e incluso modificar la trayectoria o hacer que una bola se salga de la pista cuando no debería hacerlo. La presencia de una tormenta en las cercanías puede hacer caer la presión y, por lo tanto, la densidad del aire, haciendo que la bola vaya más o menos rápida (al igual que el caso de la altitud de las sedes: la presión es menor en una que en otra). Volvamos a nuestro tema base de partida.

Planteamiento del problema

Cualquier deporte donde un jugador ponga en movimiento una bola (tenis, golf, béisbol, fútbol, .. ) durante un corto periodo de tiempo se ve afectado por la misma problemática: el aire ofrece una resistencia al desplazamiento del objeto lanzado, tendiendo a frenarlo e impedir su desplazamiento. La fuerza de oposición del aire o fuerza de fricción y depende de:

• la densidad del aire: a mayor densidad, mayor será la fuerza de fricción
• la superficie de rozamiento que ofrezca la bola al flujo que incide sobre ella

Se podrán elegir bolas de diferentes características para reducir o aumentar los efectos de fricción con la atmósfera. Si además, la bola bota, la velocidad después del bote dependerá de la superficie de contacto, como ya hemos comentado anteriormente. Podemos complicar el problema suponiendo la existencia de un flujo aéreo a favor o en contra de la bola. En nuestro caso, supondremos el aire en calma. Trataremos de explicar los principios físicos de dicha problemática conceptualizando de forma que suponemos que no existe viento, la bola será siempre la misma y no está sometida a un giro sobre sí misma (o spin), o lo que es lo mismo, el jugador no le da un efecto significativo para que gire sobre su eje. En el caso del tenis, decimos que el saque se realiza de forma “plana”.

Ecuaciones a resolver

En cualquier libro de Física encontramos el típico problema básico del disparo de un proyectil con una velocidad determinada y un ángulo de partida inicial. En estos problemas se suele pedir la velocidad en cualquier punto de la trayectoria y la distancia recorrida por el proyectil u objeto lanzado. El ángulo de partida con el que se consigue la máxima distancia se obtiene con 45º, para una misma velocidad inicial. En estos problemas no se suele considerar la fuerza de fricción o de rozamiento del aire sobre el objeto que se opone a la progresión del objeto lanzado.

Cuando tenemos en cuenta dicha fuerza nos encontramos con un problema que no es fácil de resolver ya que no es posible disponer de una expresión única y analítica de la fuerza de rozamiento.

Ecuación básica: un problema de ecuaciones diferenciales no lineales

La ecuación que gobierna a este tipo de movimientos es aquella que relaciona las fuerzas que actúan sobre la bola, F, su masa, m, y la aceleración, a, que está sometida en cada instante. De Físicas sabemos que:

F= m*a (ecuación vectorial)

En nuestro caso F=Fr+Fg, siendo Fr la fuerza de rozamiento del aire que tiende a oponerse al desplazamiento de la bola, y Fg la fuerza de gravedad que tiende a llevar a la bola hacia el suelo y dirigida al centro de la tierra. Esta ecuación es vectorial con sus dos componentes, la horizontal y la vertical.

La fuerza de rozamiento, Fr, no tiene una expresión analítica y es una función no lineal de la velocidad del cuerpo y de las propiedades del fluido. Por este motivo, la ecuación a resolver (Fr + Fg=ma) no tiene una solución analítica y se deberá resolverse numéricamente. Las ecuaciones a tratar son estas:

dx/dt= Vx

dy/dt=Vy

dVx/dt= (1/m) *(Frx+ Fgx)

dVy/dt=(1/m) *(Fry+ Fgy)

Donde x e y son las coordenadas del desplazamiento de la bola; V_x y V_y las componentes de la velocidad. Tenemos, por lo tanto, un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales de segundo orden. Por supuesto, Fg_x es cero.

Lo que no cabe duda es que cuando un jugador golpea a una bola, tres factores son considerados como elementales e intervienen en la dinámica del problema:

• La velocidad inicial. A mayor velocidad de golpeo, mayor distancia llegará la bola y mayor será la velocidad de recepción por el tenista contrario, si consideramos el caso del tenis.
• Angulo de salida. Si golpeamos la bola a 90º ó 0º, ésta caerá sobre el disparador. Para que la bola recorra una distancia horizontal apreciable deberá ser golpeada con un ángulo entre 90 y 0 º. La máxima distancia se consigue a los 45º. Este no es el caso del tenis, donde se debe golpear la bola con un ángulo tal que supere la red y caiga en el campo de recepción o de resto del contrario.
• La resistencia del aire. El aire, como cualquier otro fluido se opone al movimiento de cuerpos en su seno. La fuerza que se opone al desplazamiento es la de fricción y su intensidad es opuesta a la velocidad del objeto considerado, de forma que tiende a desacelerar a la bola. La bola tenderá a perder velocidad hasta que cae al suelo por efecto de la gravedad.

A igualdad de condiciones de los dos primeros factores (velocidad inicial y ángulo de salida del disparo de la bola), la densidad del aire es un factor de tipo meteorológico que incidirá en que la bola llegue más o menos lejos y con más o menos fuerza al campo contrario.

Cuando se trata de resolver estas ecuaciones necesitamos conocer en un fluido el llamado número de Reynolds del aire, que a su vez depende de su densidad y de la viscosidad. En nuestra trabajo no entraremos a discutir el papel de la viscosidad pero si el de la densidad o presión del aire.

(El concepto de viscosidad. De una forma simple y conceptual los fluidos poseen una cualidad conocida como viscosidad, tendencia a adherirse a cualquier cosa que se mueve a través de él. En este sentido, el aire tiene menos viscosidad que el agua, y ésta que la miel. No entraremos en más detalles).

Por lo tanto, conocida la velocidad y ángulo de salida de la pelota, la elevación o altura de la pista de juego, la densidad del aire, el coeficiente de rozamiento y la gravedad (que también varia con la altura pero poco para nuestros razonamientos), podríamos resolver las ecuaciones anteriores y obtener la aceleración y la velocidad, en cualquier instante, y la distancia que recorre la pelota al ser golpeada. Como es lógico, todas las variables son función del tiempo cronológico. El punto final será aquel donde la altura de la pelota vuelva a ser cero, o sea, llegue al suelo por primera vez. Posteriormente, rebotará y será despedida para botar otras tantas veces. En la aplicación Java que presentamos al final, la distancia recorrida se refiere a la primera vez que la pelota impacta con el suelo.

El concepto de spin de la pelota o giro sobre sí misma: saque liftado y cortado

El problema que estamos analizando lo podemos complicar aún más, suponiendo que la bola se le imprime y sale con un efecto proporcionado por el tenista o bateador. El resultado es que la bola gira sobre sí misma. Decimos que se le da efecto, que tiene “spin” o giro propio.

Este tratamiento podríamos hacerlo desde el punto de vista cualitativo y descriptivo o con otra aplicación interactiva que nos permitiera analizar los efectos. Para no perder de vista nuestro objetivo, hemos pensado abordarlo en este artículo desde el punto de vista descriptivo y conceptual. Su importancia se verá en las siguientes líneas.

Muchos jugadores, y en especial los del tenis, realizan golpes y saques con mucho efecto. La bola realiza una trayectoria que es diferente si el golpe fuera plano. Para explicar las consecuencias de saques con efectos en tenis vamos a utilizar unas notas ha sido tomadas de la página de Alfonso Martínez Magán, monitor nacional y director de la Escuela de Tenis del C.T. Pabellón-Imdicasa.

Tipos de golpes con efecto y saques

Liftado

Cortado

Efecto lateral

Se puede dar a la pelota efecto lateral, tanto de fuera hacia adentro como desde cerca del cuerpo hacia fuera. Esos efectos no llevan ningún nombre específico pero podrían clasificarse en la familia de los cortados. Estos golpes eran utilizados por jugadores como Jimmy Connors o Iván Lendl, entre otros.

Efectos en el saque

Aunque llevan los mismos nombres, es decir cortado o plano, se observa una diferencia y es que la pelota puede coger algo más de efecto lateral que en los demás golpes.

El cortado se pega de arriba a abajo y de fuera hacia adentro. La bola botará poco y se irá hacia la izquierda (para un diestro).

El liftado se pega de abajo a arriba y de dentro hacia afuera. La bola botará alta y se irá hacia la derecha (para un diestro).

Trayectoria de la bola para diferentes tipos de saques.

Podemos observar que el tipo de saque condiciona la trayectoria de la bola. En todos ellos, y visto desde arriba, la bola se desvía de la trayectoria inicial (plana). El saque plano se fundamenta en la potencia y rapidez de la pegada, la pelota irá rápida y veloz para el contrincante. En el liftado (“lift” viene del verbo inglés, to lift, que significa ascender) la trayectoria de la pelota se salé del plano inicial, a la vez que es elevada por la interacción con el flujo aéreo, por la generación de una fuerza adicional con una componente de ascenso, como la haría las fuerzas sustentadoras en las alas de un avión.

El caso contrario ocurre al cortado o lateral, pero esta vez la pelota al girar cae hacia abajo, además de no estar contenida en un plano, debido a la interacción con el flujo aéreo, hace que la pelota caiga más rápidamente y de forma opuesta al efecto del liftado.

El principio físico que sostiene las anteriores afirmaciones se basa, en parte, a que la pelota en su giro tiene diferentes velocidades según la porción considerada. Mientras que la bola en bloque se desplaza con una velocidad V, existe otra componente que está asociada a la velocidad de rotación, w. En la imagen siguiente, y en la izquierda tenemos una bola de radio r, que se desplaza de izquierda a derecha sin girar (no spinning)). La fuerza de fricción o “drag” es la misma en todas las partes de su frontal y tenderá por igual a frenar la bola. En la imagen de la derecha la bola se traslada y gira. La porción superior de la bola, en rojo, tendrá una velocidad neta de:

Vt= Velocidad de traslación + Velocidad de rotación

Al tener las dos componentes el mismo sentido, la fuerza de fricción o drag, será mayor, como lo indica la figura de la derecha en la parte superior de la bola, en rojo.

En la parte inferior, las dos componentes, la velocidad de traslación, de izquierda a derecha, y de rotación, dirigida a la izquierda, tienen sentidos opuestos y su velocidad neta será menor, así como su fricción, parte inferior de la bola en verde.

El hecho de que la bola esté sometida un giro sobre sí misma induce unas fuerzas de fricción diferentes en la parte superior o inferior de la bola. Según el efecto, la bola tenderá a sustentarse más en el aire o menos, tendiendo en este último caso a caer.

En la aplicación interactiva que os mostramos más abajo se supone que la bola sale del golpeador sin giro sobre sí misma: golpe plano. Por lo tanto, NO se considera el efecto del “spin.”

¿Cómo reducir la velocidad de los saques?

Obviamente el jugar en lugares de más baja altitud reduce, en parte, la velocidad de las bolas de tenis ya que la resistencia del aire es mayor. Pero si el objetivo es reducir la velocidad de las bolas de los jugadores rápidos, hay otras maneras y este hecho se puede abordar desde otras perspectivas más realistas, eficientes y prácticas, como ya se comentó más arriba.

Seleccionando la pista de juego

La pista de juego es fundamental para hacer más rápido o lento los juegos. Al ser el tenis un deporte de pelota, donde ésta debe botar, reduciendo la velocidad por el impacto y ser el ángulo de salida del bote diferente, se tendrá que una pista lenta sería ideal para reducir los efectos de la pegada de los grandes sacadores. Las pistas más lentas son las de tierra batida y las más rápidas las sintéticas y de hierba.

Bolas más pesadas y grandes

Estudios científicos han demostrado que bolas más grandes tienden a viajar por el aire más lentamente debido a que el área efectiva expuesta a flujo aéreo es mayor y su fricción, opuesta al desplazamiento, suele ser mayor. En la actualidad las reglas internacionales de juego imponen que las bolas estén comprendidas entre los 58.5 y los 56.7 gr, con un diámetro entre los 65.41 y 68.58mm. Los análisis de trayectorias con cámaras de rápido muestreo permiten analizar que bolas de mayor diámetro se hacen más lentas que las más pequeñas. Por lo tanto, jugando con las pelotas “legales” de mayor tamaño, se tenderá a que el receptor de saques rápidos les llegues bolas más lentas.

Alrededor de las bolas de tenis se pueden formar torbellinos según el flujo aéreo, tipo de superficie de la bola (gastada o no), si existe giro o no sobre si misma, etc., como muestra esta dos fotos.

Raquetas menos potentes

Otra posibilidad es reglamentar este apartado, limitando la potencia de las raquetas actuales. Las raquetas de madera son mucho menos potentes que las actuales. Volviendo a las de madera o reduciendo la potencia de las raquetas de competición se podría reducir la velocidad del juego imprimido por la propia velocidad de las bolas.

Ejemplo aplicado al béisbol

Aplicación interactiva JAVA

Parte II

La aplicación JAVA, que vamos a mostrar, está desarrollada para el béisbol, con ciudades americanas situadas a diferentes altitudes y será suficiente para los propósitos marcados inicialmente. Con ella analizaremos el papel que ejerce la altitud y, por lo tanto, la densidad del aire a la hora de lanzar una pelota y evaluar a qué distancia llegará la bola. En la figura adjunta verás las salidas de la aplicación para cuatro tiros diferentes con golpes a diferentes ángulos y en una misma ciudad.

Te aconsejamos que realices las pruebas rellenado las tablas que te adjuntamos. Los botones, deslizadores y elementos a seleccionar son estos:

City /Altitude Ciudad/altitud. Elige una ciudad americana donde realizar el golpeo, la altitud aparecerá de inmediato, está en pies

Speed Velocidad. Podrás variar la velocidad con la que salé la bola del bate sin spin.

Angle Angulo inicial del golpe a la pelota.

Botones

Hit it Golpéala. Cada vez que golpees la bola, variando el ángulo o la velocidad de partida, aparecerá la trayectoria y el alcance conseguido en pies. Un nuevo golpe nos dibujará de nuevo la trayectoria, se borrará en alcance anterior.

Clear Limpia la escena del campo de para iniciar un nuevo conjunto de tiros. Mientras no pulses es botón, aparecerán los disparos realizados.

Experimentos

Te proponemos varios experimentos para que investigues.

Experimento 1

Determinar el ángulo para el que se alcanza la máxima distancia de la bola para un mismo lugar saliendo golpeada a una misma velocidad

Seleccione una única ciudad y una velocidad del golpe. Varía el ángulo de salida de la bola del bateador. Construya una tabla con los siguientes ángulos de partida inicial ¿Con qué ángulo alcanza la máxima distancia?

Ciudad ......... Velocidad inicial .......

Resultado:_____________________

Experimento 2

Papel de la altura/densidad del aire en el lanzamiento de una bola

Fije un ángulo de salida de la bola y no lo varíe. Construya una tabla de distancia recorrida por la bola para dos ciudades situadas a diferentes y marcadas alturas variando la velocidad de golpeo del deportista.

Angulo inicial (_____)

Responde a la duda. La distancia lanzada es mayor, para la ciudad de más/menos altitud.

Ir a la aplicación JAVA

Conclusiones

En este trabajo hemos analizado un problema muy complejo de la dinámica de fluido como es el de la interacción de una bola disparada dentro del flujo aéreo. Lo hemos abordado con unas aproximaciones simples y conceptuales. Todo surgió por la polémica de la elección de la sede de Sevilla para disputar la copa Davis de tenis entre el equipo americano y español. Una de las razones argumentadas para la elección de dicha ciudad era que Sevilla, al estar a un nivel más bajo sobre el mar que Madrid, tendría unas condiciones atmosféricas tales que la bola sacada por los jugadores americanos viajarían más lentamente que si el saque se realizará en una ciudad más elevada. Realmente es así, como hemos visto conceptualmente, pero existen otros factores, en los que no hemos entrado, con los que se han “jugado” para ralentizar los efectos de las bolas lanzadas rápidamente. El factor fundamental ha sido la elección de la tierra batida como la pista de juego. Los españoles se suelen defender mejor en este tipo de pistas lentas que los americanos, acostumbrados a jugar en otro tipo de superficie que les favorece en su juego.

Agradecimientos. A Tom Whittaker de la Universidad de Wisconsin (EEUU) por ofrecernos la aplicación interactiva usada en este trabajo divulgativo.

Referencias y créditos

- Los efectos en el saque en el tenis por Alfonso Martínez Magán, monitor nacional y director de la Escuela de Tenis del C.TPabellón-Imdicasa [email protected]

http://www.iespana.es/TecnicaTenis/saqjuanqui.htm

- Fricción y spin

http://whyfiles.org/152baseball/3.html

- Física del tenis

http://www.racquetresearch.com/

http://wings.avkids.com/Tennis/Book/index.html