Google encuentra nuevas soluciones a uno de los problemas del milenio de la meteorología utilizando la IA

En el año 2000, el Instituto de Matemáticas Clay definió siete problemas como los mayores desafíos de las matemáticas. Cada uno de ellos fue elegido porque representa desafíos que han permanecido sin resolver durante décadas o siglos. Los problemas abarcan una amplia gama de disciplinas matemáticas, desde la geometría hasta las ecuaciones diferenciales. Resolver cualquiera de estos problemas conlleva un premio de un millón de dólares.

Aunque se utilizan constantemente, aún no existe una prueba matemática rigurosa de que estas ecuaciones siempre tengan soluciones bien definidas sin singularidades. Por ello, la ecuación de Navier-Stokes es uno de los problemas del milenio.

Una comprensión completa de las ecuaciones de Navier-Stokes podría cambiar nuestra comprensión de la turbulencia, el clima, la dinámica oceánica e incluso los procesos astrofísicos. Google anunció recientemente un nuevo método basado en Physics-Informed Neural Networks (PINNs) para encontrar soluciones a las ecuaciones de Navier-Stokes. Según la compañía, lograron soluciones sin precedentes al problema de Navier-Stokes mediante técnicas de inteligencia artificial.

La ecuación de Navier-Stokes

Cuando hablamos de la ecuación de Navier-Stokes, nos referimos a un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales. Estas ecuaciones describen la dinámica de fluidos, incluyendo líquidos, gases y plasmas. El conjunto de ecuaciones se deriva de la conservación de la masa, el momento y la energía, considerando efectos como la viscosidad, la presión y las fuerzas externas.

A pesar de su uso en casi todos los campos, las ecuaciones son complejas de resolver, especialmente en regímenes turbulentos. La turbulencia es uno de los grandes misterios de la física y las matemáticas, ya que aún está mal descrita. Genera comportamientos y estructuras caóticas a múltiples escalas, y en muchos casos es imposible encontrar soluciones exactas. Por lo tanto, en la práctica, se utilizan simulaciones por computadora y métodos numéricos para resolver algunos problemas relacionados con Navier-Stokes.

Enseñando física a la IA

Esta semana, Google anunció un nuevo artículo que argumenta haber encontrado soluciones sin precedentes a las ecuaciones de Navier-Stokes. En el artículo, los autores describen cómo usaron PINNs para aprender y simular diferentes sistemas de fluidos. Las PINNs funcionan respetando las ecuaciones que describen las leyes de la física para ese sistema. En cada paso, el resultado de la red se compara con lo que predicen las ecuaciones físicas, y el modelo aprende a minimizar el error.

Al utilizar PINNs en la arquitectura de aprendizaje, los investigadores pudieron aplicar conocimientos matemáticos directamente al proceso de entrenamiento. Esto les permitió encontrar soluciones inestables y difíciles de alcanzar, como singularidades, imposibles de encontrar con métodos convencionales. Además, los autores crearon un marco que permite al modelo aprender cerca de los límites de la precisión computacional.

Encontrar soluciones con IA

Los hallazgos de los investigadores de Google en este nuevo artículo involucran diferentes ecuaciones de fluidos. Descubrieron familias de singularidades inestables nunca antes encontradas. Se encontraron algunas ideas, como la posible relación del parámetro lambda, que representa la velocidad de explosión, con el orden de inestabilidad. Este patrón se identificó en dos ecuaciones estudiadas.

El descubrimiento de estas singularidades fue posible gracias a un avance tecnológico que optimizó el proceso de entrenamiento. Esta optimización permitió entrenar el modelo con la precisión necesaria para encontrar estas soluciones. Según el autor, los mayores errores del modelo equivalen a predecir el diámetro de la Tierra con una precisión de tan solo unos centímetros.

La era de la IA física

Las PINNs son útiles en el aprendizaje automático porque no requieren grandes volúmenes de datos para aprender. Además, evitan que los sistemas que se están aprendiendo se desvíen de la física y encuentren soluciones que no respeten las leyes de conservación. Este enfoque resulta muy útil en problemas complejos, como el problema de Navier-Stokes, donde las simulaciones convencionales requieren una gran capacidad computacional o presentan limitaciones en escenarios caóticos y no lineales.

Desde hace varios meses, diversos expertos en el campo y la creciente tendencia de artículos centrados en métodos basados en la física han indicado que estamos entrando en la era de la IA Física. En la IA Física, los modelos no solo reconocen patrones, sino que también los validan mediante las leyes de la física. Al combinar la IA y la física, es posible resolver problemas de larga data en áreas como la dinámica de fluidos, los materiales, el clima y la astrofísica.

Referencia de la noticia

Discovering new solutions to century-old problems in fluid dynamics